삼각함수란? -2- (cos함수, tan함수)

cos함수

삼각함수

 

cos(θ) = 밑변 / 빗변

코사인함수는 사인함수와 비슷합니다.

사인함수와 마찬가지로 출력값인 삼각비의 분모로 빗변을 사용하기 때문에 

단위원에서 cos(θ) 의 값은 밑변과 같습니다.

단위원에서 직각삼각형

cos(θ) = 밑변 / 빗변
cos(θ) = 밑변 / 1
cos(θ) = 밑변

때문에 각도가 0도이면 밑변의 길이는 1이 됩니다.

그리고 각도가 90도가 된다면 밑변의 길이는 0이 될 것 입니다.

그럼 각도가 0도에서 360도 한 바퀴 돌게 될 때 출력값은

0도 => 1
90도 => 0
180도 => -1
270도 => 0
360도 => 1

와 같은 변화를 보입니다.

각도의 변화에 따른 밑변의 길이가 어떻게 변하는지 확인해 보세요.

각도에 따른 밑변의 길이 변화

변화하는 각도와 밑변의 관계를 그래프로 그리면 아래와 같습니다.

코사인그래프

이 그래프를 사인그래프와 같은 공간에 그려보면 시작점이 다를 뿐 같은 파형을 가지는 것을 알 수 있습니다.

사인그래프와 코사인그래프

 

tan함수

tan(θ) = 높이 / 밑변

 

탄젠트함수는 기존에 공부한 사인, 코사인 함수와는 조금 다릅니다.

 

빗변을 1로 고정한 직각삼각형을 그려도 탄젠트함수에서 출력하는 삼각비는 빗변을 사용하지 않기 때문입니다.

 

이번엔 조금 다른 방식으로 단위 원에 직각삼각형을 그려 보겠습니다. 바로 밑변을 1로 고정한 직각삼각형입니다.

밑변이 1인 직각삼각형

 

그러면 이 상태로 각도를 한 바퀴 돌려보겠습니다.

단위원 위 밑변이 1인 직각삼각형

 

사인, 코사인 함수와는 무언가 다른 움직임을 보이는 것 같습니다.

 

각도가 90도를 넘어갔을 때를 보면 사인, 코사인 그래프를 그리기 위해 그렸던 직각삼각형과 방식이 다름을 볼 수 있습니다.

빗변을 1로 고정한 직각삼각형(120도)

밑변을 1로 고정한 직각삼각형(120도)

 

만약 밑변을 1로 고정한 직각삼각형을 원의 중심에서 좌측으로 그린다면 

 

밑변은 좌표 평면상 1이 아닌 -1의 값을 가지게 됩니다.

 

따라서 120도의 각도를 가질 때 원점을 중심으로 우측 방향으로 직각삼각형을 그려야만 밑변이 1인 직각삼각형이 됩니다.

 

그러면 밑변을 1로 고정했으니까 식을 정리해 봅시다.

 

tan(θ) = 높이 / 밑변
tan(θ) = 높이 / 1
tan(θ) = 높이

 

이제 우리가 그린 직각삼각형의 높이 값으로 그래프를 그리면 됩니다.

탄젠트 그래프