각도를 표현하는 단위 라디안(radian)

각도를 표현하는 단위 라디안(radian)

일반적으로 우리는 각도를 0 ~ 360도(degree)로 표현합니다.

45도와 180도

 

라디안(radian)은 도(degree)와 같이 각도를 표현하는 단위입니다.

이것이 1라디안의 각도입니다. 

도(degree) 단위로는 대략 50~60도 정도 되어 보입니다.

왜 이런 애매한 것처럼 보이는 단위가 존재하는 것일까요?

라디안(radian)으로 각도를 표현하는 방식을 호도법이라고 합니다.

지금부터 호도법이 어떤 기준으로 각도를 정의하는지 알아봅시다.

 

그전에 먼저 단위원에 대해 잠시 설명하겠습니다. 단위원이란 반지름이 1인 원입니다.

반지름이 1인 단위원

 

이 단위원을 기준으로 호의 길이(곡선의 길이)가 1일 때의 각도를 1라디안이라고 합니다.

 

즉 호도법이란 호의 길이로 각도를 표현하는 방식인 것입니다.

1라디안 각도를 가지는 호는 반지름과 호의 길이가 같음

 

그리고 이때 원의 원 둘레의 절반에 해당하는 호의 길이는 우리가 흔이 원주율이라고 알고 있는 π(파이) 값을 가집니다.

반지름이1인 원(단위원)에서 1라디안과 파이라디안

 

그렇다면 반지름이 1인 아닌(단위원이 아닌) r의 값을 가지는 원인 경우 1라디안의 각도를 가지는 호의 길이는 어떻게 될까요?

반지름이 r인 원에서 1라디안과 파이라디안

 

위에서 설명 했던것과 같이 1라디안의 각도를 가지는 경우 호의 길이와 r(반지름)의 길이가 같습니다.

 

따라서 호의 길이는 r(반지름)입니다.

 

그렇다면 2라디안 각도의 호의 길이는 어떻게 될까요?

 

바로  r(반지름) X 2라디안(각도)로 나타낼 수 있을 것입니다. 즉 호의 길이를 구하는 공식은 

 

호의 길이 = r(반지름) X θ라디안(각도)

입니다.

 

그렇다면 π라디안 각을 가질 때 호의 길이는 어떻게 될까요?

 

바로 r(반지름) X π라디안입니다. 그렇다면 원의 둘레는 어떨까요?

 

그렇습니다. 우리가 단순하게 외웠던 원의 둘레 공식이었던

 

r(반지름) X π X 2 => r2π공식이 여기서 나옵니다.

 

정리해 보면, 원의 한 바퀴의 각도는 2π 이기 때문에 호의 길이 공식에 대입하여 

 

원의 둘레 = r(반지름) X 2π라디안(각도)

원의 둘레 = r2π

 

이 됩니다.

 

 

 

[부록]

우리가 흔히 사용하는 도(degree)와 라디안(radian) 단위로 각각 표현된 값이 있을 때 

 

이를 더하거나 빼는 등의 계산을 하려면 단위를 한쪽으로 맞춰야 할 것입니다.

 

그러면 도(degree) => 라디안(radian) 또는 라디안(radian) => 도(degree) 로 단위를 변환하려면 어떻게 해야 할까요?

 

위에서 공부한 내용에 따르면 

 

π라디안 = 180도

2π라디안 = 360도

...

 

이 됩니다.

 

만약 1도를 라디안으로 변환하기 위해서는

π라디안 = 180도
π / 180 = 180 / 180
π / 180 = 1

즉 1도는 (π / 180) 라디안의 값을 가지게 됩니다.

 

따라서 도 => 라디안으로 변환하기 위해서는 ( π / 180) 값을 도(degree)에 곱해주면 됩니다.

a도 X (π / 180) => b라디안

 

반대로 라디안 => 도 단위로 변환하기 위해서는 (180 / π) 값을 라디안(radian)에 곱해주면 됩니다.

b라디안 X (180 / π) => a도